cos4x 可以通过三角恒等式进行化简。以下是化简的步骤和结果：
1. 使用倍角公式，我们知道：
$$
\cos 2x = 2\cos^2 x - 1
$$
$$
\sin 2x = 2\sin x \cos x
$$
2. 将cos4x表示为cos2x的函数：
$$
\cos 4x = \cos （2 \cdot 2x） = \cos^2 2x - \sin^2 2x
$$
3. 使用倍角公式进一步表示cos2x和sin2x：
$$
\cos^2 2x = \left（\frac{1 + \cos 4x}{2}\right）^2
$$
$$
\sin^2 2x = \left（\frac{1 - \cos 4x}{2}\right）^2
$$
4. 将cos2x和sin2x的平方代入cos4x的表达式中：
$$
\cos 4x = \left（\frac{1 + \cos 4x}{2}\right）^2 - \left（\frac{1 - \cos 4x}{2}\right）^2
$$
5. 展开平方项并化简：
$$
\cos 4x = \frac{1 + 2\cos 4x + \cos^2 4x}{4} - \frac{1 - 2\cos 4x + \cos^2 4x}{4}
$$
$$
\cos 4x = \frac{1 + 2\cos 4x - 1 + 2\cos 4x}{4}
$$
$$
\cos 4x = \frac{4\cos 4x}{4}
$$
$$
\cos 4x = \cos 2x \cdot \cos 2x + \sin 2x \cdot \sin 2x
$$
因此，cos4x 可以化简为 cos2x * cos2x + sin2x * sin2x。