当晾衣架的绳子断了，您可以按照以下步骤进行更换：
1. 准备工具：尖嘴钳或钳子、螺丝刀或扳手。
2. 拆卸旧绳：使用钳子夹住断裂的绳子一端，小心拉出，同时摇动手柄使钢丝绳放松。
3. 取出罩壳：取下晾衣架罩壳上的塑料螺母，并卸下罩壳。
4. 更换新绳：将新钢丝绳的两端穿过转向轮和晾杆固定轮，然后将罩壳重新安装，并将钢丝绳的两端与晾衣杆连接。
5. 调整绳子：拉动绳子的两端，使其穿过滑轮的凹槽，并确保绳子方向正确，无交叉或错位。
6. 连接晾杆：将穿过滑轮的绳子与晾杆吊球相连，确保连接牢固。
7. 测试晾衣架：安装完毕后，摇动手柄测试晾衣架升降是否顺畅，确认修复成功。
如果自己无法完成更换，或者晾衣架安装较为复杂（如膨胀管在吊顶内部），建议联系专业维修人员进行修理。
请确保在操作过程中注意安全，避免受伤。