事业单位的司机是否有编制取决于具体情况。以下是一些可能的情况：
合同制司机：
事业单位的司机通常不经过编制考试招收，而是作为合同制工人招聘。
工勤岗位：
在一些情况下，司机可能属于工勤岗位，这通常不是事业编制。
特殊情况：
领导司机或某些特定司机（如一把手的专职司机）可能属于事业编制，但这种情况较少见。
逐步取消：
过去事业单位中的工勤编制（包括司机）正在逐步取消，不再增设新编制。
编制空出：
在原有司机退休或外调后，编制有可能空出，这时可能会有机会补上编制。
企业员工：
例如公交公司的司机属于企业员工，不属于事业编制。
总结来说，事业单位的司机是否有编制并不是一个统一的情况，而是根据各个事业单位的具体政策和实际情况而定。