小额贷款公司确实有权在自行催收无效的情况下起诉欠款人。以下是起诉的基本条件和可能的情况：
合法经营：
如果小额贷款公司的业务是合法经营的，那么它就有权利起诉欠款人。
满足条件：
根据《民事诉讼法》第一百二十二条，起诉必须满足以下条件：
原告与本案有直接利害关系；
有明确的被告；
有具体的诉讼请求和事实、理由；
属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
逾期欠款：
如果小额贷款欠款逾期达到三个月以上，贷款机构通常有起诉的权利。
法院判决：
如果通过法院审理，判决欠款人承担还款义务，欠款人必须按判决履行。
强制执行：
如果欠款人未按判决履行义务，其财产可能会被强制执行作为还款，若财产不足，欠款人可能会被列为失信人或被冻结名下财产限制消费。
小额网贷例外：
小额网贷通常不会轻易起诉，除非欠款金额特别大、逾期时间特别长或存在多次恶意逾期等情况。
起诉成本：
向法院起诉需要一定的人力与财力，对于小额网贷来说，起诉成本较高，因此它们更倾向于采取电话催收、短信催收等方式。
法律途径：
根据《民法典》第二百三十三条，权利人可以通过和解、调解、仲裁、诉讼等途径解决物权受到侵害的问题。
综上所述，小额贷款公司在欠款人逾期不还的情况下，确实有可能采取法律行动，但具体是否会起诉取决于多种因素，包括欠款金额、逾期时间、是否存在恶意逾期以及贷款公司的具体政策等。