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传递函数怎么求

原创2025-08-10 15:19:32

传递函数是描述线性时不变系统动态行为的重要工具,其求取方法主要有以下几种:

根据微分方程求传递函数

对于线性时不变系统,其微分方程可以表示为 $ay'' + by' + cy = px' + qx$,其中 $a, b, c, p, q$ 均为常数。

对微分方程两边进行拉普拉斯变换,可以得到传递函数 $G(s) = \frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{ps + q}{as^2 + bs + c}$。

根据动态结构图求传递函数

通过应用变换规则和简化规则,将动态结构图化简为只含一个环节的最简结构形式。

最简结构形式下环节的传递函数即为所求的系统传递函数。

根据方框图求传递函数

将系统的方框图转化为流图,通过等效变换求取传递函数。

这包括利用串联、并联、反馈等基本结构进行变换和简化。

根据频率响应求传递函数

通过系统的频率响应来求取传递函数,即将传递函数中的 $s$ 替换为 $j\omega$(其中 $\omega$ 为角频率)。

由系统的阶跃响应求传递函数

对于连续系统,可以通过切线法和两点法从阶跃响应曲线求取传递函数。

对于离散系统,可以通过脉冲响应求取传递函数,即 $G(z)$。

复阻抗法

在电路分析中,可以利用复阻抗法求取传递函数,特别是对于纯电路,如电阻、电容和电感串联或并联的电路。

建议

选择合适的方法:根据系统的具体形式和分析需求选择合适的求取方法。对于简单的线性时不变系统,微分方程法是最直接的方法;对于复杂的系统,可能需要利用方框图或频率响应来求取传递函数。

注意适用性:不同的方法适用于不同的系统类型和分析场景,需要根据实际情况灵活选择。

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