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散度怎么求

原创2025-08-07 17:33:26

散度(divergence)是向量分析中的一个重要概念,用于描述一个三维向量场在某一点的发散程度。对于向量场 \( \vec{F} = P\vec{i} + Q\vec{j} + R\vec{k} \) ,其散度的计算公式为:

```

div \( \vec{F} \) =

abla \cdot \vec{F} =

abla_x P +

abla_y Q +

abla_z R

```

其中:

\( P, Q, R \) 是向量场 \( \vec{F} \) 在 x, y, z 方向上的分量;

\(

abla_x,

abla_y,

abla_z \) 分别是对应坐标的偏导数算子。

在笛卡尔坐标系中,散度的计算可以表示为:

```

div \( \vec{F} \) =

\frac{\partial P}{\partial x} +

\frac{\partial Q}{\partial y} +

\frac{\partial R}{\partial z}

```

对于不同的坐标系,散度的计算公式会有所不同,但基本原理相同,都是对矢量场各分量求偏导数之和。

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