散度(divergence)是向量分析中的一个重要概念,用于描述一个三维向量场在某一点的发散程度。对于向量场 \( \vec{F} = P\vec{i} + Q\vec{j} + R\vec{k} \) ,其散度的计算公式为:
```
div \( \vec{F} \) =
abla \cdot \vec{F} =
abla_x P +
abla_y Q +
abla_z R
```
其中:
\( P, Q, R \) 是向量场 \( \vec{F} \) 在 x, y, z 方向上的分量;
\(
abla_x,
abla_y,
abla_z \) 分别是对应坐标的偏导数算子。
在笛卡尔坐标系中,散度的计算可以表示为:
```
div \( \vec{F} \) =
\frac{\partial P}{\partial x} +
\frac{\partial Q}{\partial y} +
\frac{\partial R}{\partial z}
```
对于不同的坐标系,散度的计算公式会有所不同,但基本原理相同,都是对矢量场各分量求偏导数之和。