判断函数的单调性可以通过以下几种方法：
导数法
如果函数在某区间内可导，且导数恒大于0，则函数在该区间内单调递增；
如果导数恒小于0，则函数在该区间内单调递减。
定义法
根据函数单调性的定义，对于任意的`x1`和`x2`（`x1 < x2`），如果`f（x1） ≤ f（x2）`，则函数在该区间内单调递增；
如果`f（x1） ≥ f（x2）`，则函数在该区间内单调递减。
图像法
观察函数图像的上升或下降趋势，如果图像在某区间内一直上升，则函数在该区间内单调递增；
如果图像一直下降，则函数在该区间内单调递减。
复合函数同增异减法
对于复合函数`f[g（x）]`，其单调性取决于内层函数`g（x）`和外层函数`f（x）`的单调性：
如果`g（x）`和`f（x）`单调性相同（同为增或同为减），则复合函数单调递增；
如果`g（x）`和`f（x）`单调性相反（一增一减），则复合函数单调递减。
作差法
在指定区间内任取两个数`x1`和`x2`（`x1 < x2`），计算`f（x1） - f（x2）`；
对差进行变形（如因式分解、配方等），以便判断其正负性；
根据差的正负性，结合单调性的定义，判断函数在该区间内的单调性。
以上方法可以单独使用，也可以结合使用以获得更准确的结论。需要注意的是，对于分段函数，要特别注意其在不同区间的单调性