科目三考试失败后，您需要至少10天后才能重新预约考试。根据《机动车驾驶证申领和使用规定》，科目三考试不合格后，您应该在10天后才能进行下次预约。请注意，这10天是指从考试当天开始算起的时间，并非从考试失败当天算起。
在预约时，您还需要考虑以下因素：
预约名额：
预约考试的名额可能有限，特别是在考试高峰期。
排名情况：
您的预约排名会影响您预约成功的概率，排名越靠前，预约成功的可能性越大。
考场容量：
考场的容量也会影响预约结果。
建议您在预约前登录交通安全管理平台查看当前的预约情况，并耐心等待，以提高预约成功的几率。