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无穷小的阶数怎么求

原创2025-06-21 02:36:59

无穷小的阶数可以通过以下几种方法来求:

直接比较法

当x趋于0时,比较函数`f(x)`与`x^n`的极限行为。

如果`lim_{x->0} f(x)/x^n`存在且当`n=p-1`时极限为0,当`n=p`时极限为常数,则`f(x)`是`x^p`的同阶无穷小。

麦克劳林展开式

利用泰勒展开式,将函数在`x=0`处展开,找到第一个非零项的阶数,即为无穷小的阶数。

等价无穷小替换

当`α`是无穷小量时,有`sqrt{1+α}-1 ≈ α/2`,即`α`是`1/2`阶的无穷小。

洛必达法则

对于`0/0`型或`∞/∞`型的不定式极限,可以通过求导来简化计算无穷小的阶数。

变限积分法

对于含有积分的无穷小量,积分一次无穷小量阶数加1。

阶数定义法

如果存在常数`A`和`n`,使得`u(x) ≈ A(x-a)^n`,则`u(x)`是`n`阶无穷小。

以上方法可以帮助确定一个无穷小量的阶数。请根据具体情况选择合适的方法进行计算

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