均匀分布是一种概率分布,它描述的是在一定范围内,所有可能的取值出现的概率相同。具体来说,均匀分布有以下特点:
定义:
均匀分布是对称的概率分布,在相同长度间隔内的概率是等可能的。
参数:
均匀分布由两个参数定义,即最小值`a`和最大值`b`,通常表示为`U(a, b)`。
概率密度函数(PDF):
对于连续型均匀分布,其概率密度函数在区间`(a, b)`内是常数,即`f(x) = 1 / (b - a)`,在其他地方为0。
累计分布函数(CDF):
表示随机变量小于或等于某个值的概率,对于均匀分布,这个概率是区间长度的线性函数。
标准均匀分布:
当`a = 0`且`b = 1`时,分布称为标准均匀分布,记作`U(0, 1)`。
均匀分布在统计学、概率论以及实际应用中都有广泛的应用,比如在随机抽样、模拟研究等方面。