贷款34万，期限为10年，基准年利率为6.55%，采用等额本息还款方法，每月的还款金额计算如下：
```
月供 = 贷款本金 × 月利率 × （1 + 月利率）^还款月数 ÷ （（1 + 月利率）^还款月数 - 1）
```
根据提供的信息，贷款本金为340000元，年利率为6.55%，则月利率为6.55% ÷ 12，还款月数为10年 × 12个月/年 = 120个月。
将这些数值代入公式计算得到：
```
月供 = 340000 × （6.55% ÷ 12） × （1 + 6.55% ÷ 12）^120 ÷ （（1 + 6.55% ÷ 12）^120 - 1）
```
计算结果约为3869.29元。
因此，在等额本息还款方法下，贷款34万10年每月的还款金额大约为3869.29元。