求极大线性无关组的基本步骤如下：
1. 将给定的向量组写成矩阵的形式，通常按列排列。
2. 对该矩阵进行初等行变换，化为行最简化阶梯形矩阵（row-echelon form）或行最简矩阵（reduced row-echelon form）。
3. 在行最简化阶梯形矩阵中，找到所有非零行的第一个非零元素（主元）。
4. 主元所在的列对应的向量构成原向量组的一个极大线性无关组。
5. 如果还有未包含在极大线性无关组中的向量，重复步骤2至4，直到所有向量都被包含为止。
6. 极大线性无关组中的向量个数等于矩阵的秩。
请注意，极大线性无关组可能不是唯一的，因为不同的初等行变换顺序可能导致不同的结果。