差商（difference quotient）有多种含义，具体解释如下：
差商即均差 ，一阶差商是一阶导数的近似值。对等步长 \（ h \） 的离散函数 \（ f（x） \），其 \（ n \） 阶差商就是它的 \（ n \） 阶差分与其步长的 \（ n \） 次幂的比值。例如，当 \（ n=1 \） 时，若差分取向前的或向后的，所得一阶差商就是函数的导数的一阶近似；若差分取中心的，则所得一阶差商是导数的二阶近似。差商用于插值：
在拉格朗日插值公式中，各项系数的计算是通过差商公式递归地计算所有的差商数值，以得到拉格朗日插值多项式。
差商用于计算导数：
差商也可以用来表示函数的导数。当 \（ dx \） 趋于 0 时，\（\frac{f（x+dx）-f（x）}{dx}\） 就是 \（ f（x） \） 在 \（ x \） 处的导数。
具体计算方法
一阶差商
\[
\text{一阶差商} = \frac{f（x+h） - f（x）}{h}
\]
二阶差商
\[
\text{二阶差商} = \frac{f（x+2h） - f（x+h）}{h}
\]
高阶差商
\[
\text{n阶差商} = \frac{f（x+nh） - f（x+（n-1）h）}{h}
\]
例子
假设有一个函数 \（ f（x） = x^2 \），我们想要计算它在 \（ x = 1 \） 处的一阶差商：
1. 计算 \（ f（1+h） \） 和 \（ f（1） \）：
\[
f（1+h） = （1+h）^2 = 1 + 2h + h^2
\]
\[
f（1） = 1^2 = 1
\]
2. 计算一阶差商：
\[
\text{一阶差商} = \frac{f（1+h） - f（1）}{h} = \frac{（1 + 2h + h^2） - 1}{h} = \frac{2h + h^2}{h} = 2 + h
\]
当 \（ h \） 趋于 0 时，一阶差商就趋近于函数 \（ f（x） = x^2 \） 在 \（ x = 1 \） 处的导数，即 \（ 2 \）。
建议
选择合适的步长：
在计算高阶差商时，选择合适的步长 \（ h \） 很重要。步长越小，结果越精确，但计算量也越大。
理解差商与导数的关系：差商是导数的近似值，当步长趋于 0 时，差商趋近于导数。
希望这些解释和例子能帮助你更好地理解差商的计算和应用。