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标准差是什么意思

原创2025-06-21 00:26:58

标准差(Standard Deviation,又称均方差)是 总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根,用于衡量数据的离散程度。在概率统计中,标准差最常用于表示统计分布的程度,并且能够反映一个数据集的离散程度。

标准差的计算公式如下:

对于一组数据 \(X_1, X_2, X_3, \ldots, X_n\),其平均值(算术平均值)为 \(\mu\),标准差 \(\sigma\) 的计算公式为:

\[

\sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \mu)^2}

\]

其中,\(n\) 是数据的数量。

标准差具有以下性质:

非负数值:

标准差总是非负的。

与测量资料具有相同单位:

标准差的单位与数据的单位相同。

反映离散程度:

标准差越大,表示数据越分散;标准差越小,表示数据越集中。

标准差在多个领域有广泛应用,例如物理学中的测量精度、投资学中的回报稳定性、教育学中的学生成绩分布等。通过标准差,我们可以更好地理解和评估数据的分布情况,从而做出更准确的决策。

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