`tan1°` 是无理数。
反证法假设：
假设 `tan1°` 是有理数，那么可以表示为 `tan1° = m/n`，其中 `m` 和 `n` 是互质（即最大公因数为1）的正整数。
正切和角公式：
根据正切的和角公式，`tan（a + b） = （tana + tanb） / （1 - tana * tanb）`。
推导 `tan2°`：
将 `a = b = 1°` 代入公式，得到 `tan2° = （tan1° + tan1°） / （1 - tan1° * tan1°）`。由于假设 `tan1°` 是有理数，`tan2°` 也将是有理数。
推导 `tan3°`：
类似地，通过正切的和角公式，可以得到 `tan3°` 的表达式，并且由于 `tan2°` 是有理数，`tan3°` 也将是有理数。
推导 `tan30°`：
继续这个过程，可以得到 `tan30°` 的表达式。然而，我们知道 `tan30° = √3 / 3`，这是一个无理数。
矛盾：
由于我们从一个假设 `tan1°` 是有理数开始，最终推导出了 `tan30°` 是无理数，这与我们的假设矛盾。因此，我们的假设 `tan1°` 是有理数必须是错误的。
结论：
因此，`tan1°` 必须是无理数。
这个证明利用了反证法，通过逐步推导出矛盾来证明 `tan1°` 是无理数。需要注意的是，这个证明过程相对复杂，涉及到三角函数的和角公式和有理数的性质