二次函数的顶点坐标可以通过以下几种方法求解：
配方法
将二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 通过配方法化为顶点式 $y = a（x - h）^2 + k$。
在这个式子中，顶点坐标为 $（h, k）$。
具体步骤包括将 $x^2 + \frac{b}{a}x$ 配成完全平方形式，即 $x^2 + \frac{b}{a}x + \left（\frac{b}{2a}\right）^2 = \left（x + \frac{b}{2a}\right）^2$，然后调整常数项，使得式子变为顶点式。
公式法
二次函数的顶点坐标公式为：
横坐标 $h = -\frac{b}{2a}$
纵坐标 $k = \frac{4ac - b^2}{4a}$。
这个公式直接给出了顶点坐标，不需要将二次函数化为顶点式。
示例
对于二次函数 $y = 2x^2 - 4x + 1$，我们可以使用公式法来求顶点坐标：
横坐标 $h = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \times 2} = 1$
纵坐标 $k = \frac{4ac - b^2}{4a} = \frac{4 \times 2 \times 1 - （-4）^2}{4 \times 2} = \frac{8 - 16}{8} = -1$
因此，顶点坐标为 $（1, -1）$。
建议
配方法更直观，容易理解，适合手工计算。
公式法更快捷，适合编程和快速计算。
根据具体情况选择合适的方法，可以更高效地求出二次函数的顶点坐标。