欠银行一万多元的情况，主要取决于是否涉及刑事犯罪以及透支金额的大小。以下是相关法律规定及判决结果的概述：
民事案件与刑事责任的区别
欠银行一万多元首先属于民事案件，通常不会涉及刑事责任，即不会被判刑。
如果银行向法院起诉要求债务人还款，而债务人有钱偿还却故意不还，造成严重后果，可能会被判处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
信用卡诈骗罪的刑事责任
如果欠款人透支金额较大，经过银行催告后超过3个月仍不归还，可能会被认定为“恶意透支”，涉嫌信用卡诈骗罪，从而追究刑事责任。
恶意透支数额在一万元以上的，在公安机关立案前已偿还全部透支款息且情节显著轻微的，可以依法不追究刑事责任。数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。
建议
及时还款：避免因逾期还款而被认定为恶意透支，从而陷入刑事责任。
沟通协商：与银行保持沟通，寻求延期还款、分期还款等解决方案。
法律咨询：在面临还款困境时，咨询专业律师，了解具体的法律风险和应对策略。
综上所述，欠银行一万多元不还会面临民事和刑事的双重责任，具体判决结果取决于是否构成恶意透支及透支金额的大小。建议尽早与银行协商解决，避免更严重的法律后果。