求根公式用于解一元二次方程,其基本形式为 `ax² + bx + c = 0`,其中 `a`、`b`、`c` 是方程的系数,且 `a ≠ 0`。以下是使用求根公式的步骤:
识别系数 :确定方程 `ax² + bx + c = 0` 中的系数 `a`、`b` 和 `c`。计算判别式:
计算判别式 `Δ = b² - 4ac`。判别式的值决定了方程根的性质:
如果 `Δ > 0`,方程有两个不相等的实数根。
如果 `Δ = 0`,方程有两个相等的实数根(或一个重根)。
如果 `Δ < 0`,方程没有实数根,但有两个共轭复数根。
应用求根公式
当 `Δ ≥ 0` 时,使用求根公式计算实数根:
$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{Δ}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{Δ}}{2a}$$
当 `Δ < 0` 时,方程有两个复数根:
$$x_1 = \frac{-b + i\sqrt{-Δ}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - i\sqrt{-Δ}}{2a}$$
其中 `i` 是虚数单位,满足 `i² = -1`。
请按照这些步骤,将给定的一元二次方程的系数代入求根公式,即可求出方程的解。需要注意的是,在实际操作中,可能需要使用计算器或数学软件来进行平方根和复数的计算