分段函数的定义域求解步骤如下：
确定每个分段函数的定义域
对于每个分段，找出使函数解析式有意义的自变量x的取值范围。
例如，对于分式函数，分母不能为零；对于偶次根式，被开方数需要非负；对于对数函数，真数必须大于零。
求各个分段定义域的并集
将所有分段函数的定义域取并集，得到整个分段函数的定义域。
如果定义域有重叠部分，需要考虑这些重叠区间，并找出所有分段共同存在的x值。
特殊情况
如果分段函数的定义域直接给出，则无需重新求解。
对于由多个分段组成的复合分段函数，需要分别求解每个分段的定义域，再取这些定义域的交集。
举例说明：
假设有一个分段函数\（ f（x） \）定义如下：
\[ f（x） = \begin{cases}
x^2 & \text{if } x \leq 1 \\
x + 2 & \text{if } 1 < x \leq 3 \\
x - 2 & \text{if } x > 3
\end{cases} \]
求解定义域的步骤为：
1. 对于\（ f（x） = x^2 \），当\（ x \leq 1 \）时，定义域为\（ -\infty, 1 \]。
2. 对于\（ f（x） = x + 2 \），当\（ 1 < x \leq 3 \）时，定义域为\（ （1, 3] \]。
3. 对于\（ f（x） = x - 2 \），当\（ x > 3 \）时，定义域为\（ （3, +\infty） \]。
4. 取这些定义域的并集，得到整个函数的定义域为\（ -\infty, 1] \cup （1, 3] \cup （3, +\infty） = \（ -\infty, +\infty \）。
需要注意的是，分段函数的值域也是各个分段值域的并集。