要判断一个函数在某一点的可导性，可以遵循以下步骤：
函数在该点是否有定义
确保函数在考虑的点有定义，即函数值在该点存在。
函数在该点是否连续
检查函数在该点的左极限、右极限以及函数值是否相等。如果这三个值都相等，则函数在该点连续。
计算左右导数
计算函数在该点的左导数和右导数。如果两者都存在且相等，则函数在该点可导。
导数存在性
可导性要求函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。
连续性作为前提
连续性是可导性的前提条件，即如果函数在某一点不连续，那么它在该点也不可能可导。
特殊函数考虑
对于分段函数，需要分别计算各个区间段的左右导数，确认是否在每个区间段上都满足导数存在且相等的条件。
光滑性
如果函数是光滑的，通常意味着它在该点是可导的。
导数定义
使用导数的定义来判断，即如果函数在某一点处的变化率的极限存在，则称函数在该点可导。
总结来说，一个函数在某点可导，需要在该点有定义、连续，并且左右导数存在且相等。需要注意的是，连续的函数不一定可导，但可导的函数必定连续