根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，无证驾驶机动车的处罚如下：
1. 未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者暂扣期间驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门处以200元以上2000元以下罚款，可以并处15日以下拘留。
2. 将机动车交由未取得机动车驾驶证或者驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的，同样会受到相应的罚款，并可能面临吊销驾驶证的处罚。
具体到您的情况，如果何某某在酒驾驾驶证吊销期间无证驾驶，根据上述规定，他可能会被处以罚款2000元，并可能受到10日以下的行政拘留。
请注意，以上信息仅供参考，具体处罚结果还需根据当地公安机关交通管理部门的认定和判决。