求微分方程通解的方法取决于方程的类型。以下是几种常见类型的微分方程通解的求法：
一阶微分方程
可分离变量法
将方程变换为两个变量的分离形式，然后分别对两边积分。
常数变易法
对于齐次方程的通解，将常数C替换为关于x的函数u（x），然后代入原方程求解。
积分因子法
对于一阶线性非齐次微分方程，乘以一个积分因子，将方程变为恰当微分方程，然后积分求解。
二阶微分方程
特征根法
写出特征方程，求解得到特征根，根据特征根的类型（实根、重根、复根）构造通解。
常数变易法
对于齐次方程的通解，将常数C替换为关于x的函数u（x），然后代入原方程求解。
降阶法
将二阶微分方程降为一阶微分方程组，然后求解。
高阶微分方程
特征方程法
对于n阶齐次线性微分方程，写出特征方程，求解得到特征根，构造通解。
迭代法
对于高阶微分方程，可以通过迭代的方式逐步降低方程的阶数，然后求解。
非齐次微分方程
特解加齐次解
对于非齐次方程，先求出对应的齐次方程的通解，然后求出一个特解，两者相加得到非齐次方程的通解。
待定系数法
对于具有特定形式的非齐次项，可以设特解的形式，然后通过代入原方程确定特解的系数。
例子
对于二阶常系数齐次线性微分方程 \（ y'' + py' + qy = 0 \），其通解可以通过特征根法求得：
1. 写出特征方程 \（ r^2 + pr + q = 0 \）。
2. 求解特征方程得到特征根 \（ r_1, r_2 \）。
3. 根据特征根的类型构造通解：
若 \（ r_1
eq r_2 \），则通解为 \（ y = C_1 e^{r_1 x} + C_2 e^{r_2 x} \）。
若 \（ r_1 = r_2 \），则通解为 \（ y = （C_1 + C_2 x） e^{r_1 x} \）。
若 \（ r_1, r_2 \） 为复根 \（ \alpha \pm \beta i \），则通解为 \（ y = e^{\alpha x} （C_1 \cos \beta x + C_2 \sin \beta x） \）。
以上是求微分方程通解的一些基本方法。需要注意的是，对于具体的微分方程，可能需要结合多种方法来求解