求一个群的子群通常可以通过以下步骤进行：
确定群的阶数
如果群的阶数是素数，那么该群是循环群，所有子群都是阶数为素数因子的循环群。
如果群的阶数不是素数，那么可以通过Lagrange定理和Sylow定理来确定可能的子群阶数。
判断群是否为循环群
如果群是循环群，那么它由一个元素生成，且该元素的阶数等于群的阶数。
如果群不是循环群，那么需要进一步分析。
寻找子群的生成元
对于循环群，可以通过在生成元上添加不同的幂次来找到所有子群。
对于非循环群，可能需要通过枚举或群作用来找到子群。
验证子群条件
子群必须是非空集合，对群运算封闭，包含单位元，并且每个元素都有逆元。
使用群作用
群可以对自己进行共轭作用，稳定子群是群中与该元素可交换的元素组成的集合。
利用群同态
群作用可以导致一个同态到对称群，同态的核是群的中心，这有助于找到子群。
合并子群
对于非循环群，可以通过枚举所有可能的子集，并验证它们是否满足子群的条件，来找到所有子群。
特殊情况
对于阶数为克莱因四元群的群，如果不存在与之同构的四阶子群，那么群不是循环群。
以上步骤可以帮助确定一个群的子群。对于具体的群，如S_3，可以通过查找二阶元素和三阶元素来构造子群。