在离散数学中,关系图是一种图形表示法,用于直观地展示集合间的关系。以下是画关系图的步骤:
确定结点
使用圆圈表示集合中的元素,每个集合对应一个圆圈。
确定边
如果存在关系 \( R \) 使得 \( xRy \),则在结点 \( x \) 和结点 \( y \) 之间画一条带箭头的连线。
连线的方向表示关系的方向性。
添加自回路
如果集合元素与自身有关系,则在结点旁边画一个指向自身的带箭头的连线,表示自回路或环。
注意细节
图中的圆圈大小和位置、线段长短和曲直并不重要,重要的是连线的有无和方向必须正确。
示例
假设我们有集合 \( A = \{1, 2, 3\} \) 和集合 \( B = \{a, b, c, d\} \),并且存在关系 \( R \) 如下:
\[ R = \{(1, a), (2, b), (3, c)\} \]
我们可以画出从集合 \( A \) 到集合 \( B \) 的关系 \( R \) 的关系图。
1. 画出结点:
为集合 \( A \) 中的每个元素画一个圆圈:`1`, `2`, `3`。
为集合 \( B \) 中的每个元素画一个圆圈:`a`, `b`, `c`, `d`。
2. 画出边:
对于 \( R \) 中的每个元素对 \( (x, y) \),在结点 \( x \) 和结点 \( y \) 之间画一条带箭头的连线。
例如,对于 \( (1, a) \),在结点 `1` 和结点 `a` 之间画一条连线。
验证逆关系
如果关系 \( R \) 是可逆的,那么关系图中的每条边都可以反置方向来得到逆关系 \( R^{-1} \) 的图。
例如,如果原关系图中有从 `1` 到 `a` 的边,那么在逆关系图中应该有从 `a` 到 `1` 的边。
总结
通过以上步骤,你可以画出任何给定关系的离散数学关系图。请确保你正确地表示了关系的方向性,并且所有的边和自回路都符合关系的定义。