判断一个函数是否有界可以通过以下几种方法：
使用数学定义
如果存在实数M和N，使得对于所有x在函数的定义域内，都有M ≥ f（x） ≥ N，则函数有界。
分析导数
对于连续函数，如果导数有上限和下限，则原函数通常也是有界的。
利用极限
如果函数在无穷远处的极限存在且有限，则函数通常是有界的。
使用数学工具
特定类型的函数，如三角函数，可以利用其性质确定周期性，从而判断有界性。
几何直观
如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数图像位于它们之间，则函数可能是无界的。
连续函数在闭区间
连续函数在闭区间上通常具有有界性。
特殊函数例子
函数如`sinx`、`cosx`、`arcsinx`、`arccosx`、`arctanx`、`arccotx`等是常见的有界函数。
函数值域
如果函数的值域在一个确定的范围内，即存在一个正数M，使得对定义域内任意x，都有`|f（x）|≤M`，则函数有界。
函数连续性与有界性
如果函数在某个区间内连续且有界，则可以得出函数在该区间内有界的结论。
函数极值
如果函数在某区间内有最大值和最小值，则函数在该区间内有界。
需要注意的是，有界性是针对函数的值域而言的，而不是函数的定义域。一个函数可以有定义域而无界值域，也可以有界值域而无界定义域。