俄罗斯在19世纪中叶将阿拉斯加卖给美国的原因是多方面的，主要包括以下几点：
缓解财政压力：
当时俄罗斯正面临财政紧张、国内动荡以及与外国的领土争端，出售阿拉斯加可以为俄罗斯政府带来现金流，减轻财政和军事压力。
战略考量：
阿拉斯加地处亚洲和北美之间，具有重要的战略位置，可以成为美国与亚洲的桥梁。同时，阿拉斯加拥有丰富的自然资源，尤其是石油、天然气等，这对美国来说具有巨大的经济价值。
遏制英国霸权：
俄罗斯和美国都担心英国在阿拉斯加的扩张，出售阿拉斯加给美国可以掐断英国的图谋，同时保持美俄关系的友好，共同遏制英国的霸权。
经济上的不适宜：
当时的阿拉斯加不能给沙皇政府带来实质上的收入，而用于它上面的大量花费得不到弥补。
不允许增强英国的影响力：
俄罗斯清楚英国最终可能会占领阿拉斯加，出售阿拉斯加给美国可以避免英国领地的扩张直接临近俄罗斯。
美国国内的实际需要：
美国购买阿拉斯加也有其战略考量，阿拉斯加的战略位置和丰富的自然资源为美国带来了巨大的经济收益，并在军事上成为美国对抗苏联的前沿阵地。
综上所述，俄罗斯出售阿拉斯加给美国是一个包含政治、经济和战略考量的决策，为双方都带来了长远的好处