在中国法律体系中，打官司的上诉次数通常是一次，但存在一些特殊情况。以下是具体的情况：
常规上诉
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百六十四条，当事人对地方人民法院的第一审判决不服，可以在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
特殊情况下的上诉
如果二审法院作出发回重审的裁定，一审法院重新审理后再次作出判决，当事人对这次重审后的判决仍然不服的，可以再次提起上诉。
在刑事案件中，根据《刑事诉讼法》第二百二十七条，被告人、自诉人和他们的法定代理人，不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定，有权向上一级人民法院提起上诉。
两审终审制
中国实行的是两审终审制，即一个案件经过两级人民法院的审理后即告结束。
再审程序
如果判决已经生效，当事人可以向人民法院提起再审。
对于已经发生法律效力的判决，申诉或申请再审是可能的途径，但这通常不会中止执行二审判决。
总结来说，一般情况下，民事案件可以上诉一次，特殊情况下（如发回重审）可能获得再次上诉的机会。刑事案件中，只要在上诉期限内，上诉次数没有限制。需要注意的是，以上信息基于我知识截止日期前的法律规定，具体案件可能因时效性和地区差异而有所不同。如果您需要最新的法律信息，请咨询专业律师或法律服务机构