新车烧机油的索赔方式如下：
与经营者协商
要求退货或赔偿。
如果经营者不同意，可以请求消费者协会或其他调解组织进行调解。
向有关行政部门投诉
可以向市场监督管理部门或其他相关行政部门投诉，要求对经营者的行为进行调查和处理。
提请仲裁或诉讼
如果与经营者之间有仲裁协议，可以根据协议向仲裁机构申请仲裁。
如果无法通过协商或仲裁解决，可以向人民法院提起诉讼。
具体索赔流程：
联系售后服务
发现烧机油问题后，应尽快联系汽车厂家的售后服务部门或经销商，并详细描述问题症状和发现过程。
提供证据
准备相关证据，如机油尺测量记录、尾气照片、维修记录等，以支持索赔主张。
等待处理结果
厂家或经销商会对索赔申请进行评估和审批，并给出处理结果，可能包括维修或更换部件。
维修或更换部件
根据处理结果，可能会对发动机进行维修或更换相关部件，并承担必要的运输等费用。
注意事项：
保留相关文件：
在整个索赔过程中，车主应保留好所有与车辆问题和索赔相关的文件和记录，以备不时之需。
了解保修政策：
检查车辆是否仍在保修期内，以及烧机油问题是否由于车辆本身的质量问题导致。如果车辆仍在保修期内且问题非人为操作所致，车主有权要求退换或赔偿。
咨询专业人士：
如果协商无果，可以考虑咨询律师，通过法律途径维护自己的合法权益。
通过以上步骤和注意事项，车主可以更有效地进行新车烧机油的索赔。