有界是可积的什么条件

函数有界是可积的必要不充分条件。这意味着，如果一个函数在某个区间上可积，那么它必定在该区间上有界；然而，仅仅因为函数有界，并不意味着它在该区间上一定可积。

必要条件

函数在区间上有界。

函数在该区间上连续或只有有限个第一类间断点。

充分条件

函数在闭区间上连续。

函数是单调的且有界。

函数在有界闭区域上可积。

需要注意的是，这些条件是函数可积的充分条件，而不是必要条件，因为有可能存在有界但不可积的函数。