判断函数的单调性可以通过以下几种方法：
导数法
基本原理：利用导数的正负性来判断函数的单调性。若函数的导函数在某区间内非负（非正），则函数在该区间内单调不降（不增）；若导函数在某区间内为正（负），则函数在该区间内单调递增（递减）。
步骤：
对函数进行求导，得到导函数。
令导函数等于零，求出可能的极值点。
判断导函数在指定区间内的正负性，从而确定函数的单调性。
定义法
基本原理：根据函数单调性的定义，如果在某区间内，对于任意的`x1`和`x2`（`x1 < x2`），都有`f（x1）≤f（x2）`（或`f（x1）≥f（x2）`），则称函数在该区间内单调递增（或单调递减）。
步骤：
在指定区间内任取两个数`x1`和`x2`，且`x1 < x2`。
计算`f（x1）`和`f（x2）`的差，即`f（x1）-f（x2）`。
对差进行变形（如因式分解、配方等），以便判断其正负性。
根据差的正负性，结合单调性的定义，判断函数在该区间内的单调性。
图像法
基本原理：通过观察函数图像的上升或下降趋势来判断函数的单调性。如果图像在某区间内一直上升（或下降），则函数在该区间内单调递增（或单调递减）。
步骤：
画出函数的图像（或利用已有的图像）。
观察图像在指定区间内的上升或下降趋势。
根据观察结果，判断函数在该区间内的单调性。
复合函数同增异减法
基本原理：对于复合函数`f[g（x）]`，其单调性取决于内层函数`g（x）`和外层函数`f（x）`的单调性。
步骤：
分析内层函数`g（x）`的单调性。
根据`g（x）`的单调性和外层函数`f（x）`的单调性，应用“同增异减”原则判断复合函数的单调性。
以上方法中，导数法是最常用且有效的，尤其是当函数在某区间内可导时。定义法和图像法则更直观，适用于不可导或导数难以处理的情况。复合函数同增异减法适用于分析复合函数的单调性。