判断极限是否存在的方法有多种，以下是一些常用的方法：
代入法
将自变量的取值逐渐靠近待求极限的点，观察函数的取值是否趋近于某个确定的常数。如果函数的取值趋近于某个常数，那么极限存在；如果函数的取值不趋近于任何常数，或者趋近于不同的常数，那么极限不存在。
极限定义
根据函数极限的定义，判断当自变量趋近于某个值时，函数是否趋近于一个确定的值。如果函数在这个值附近逐渐稳定，并且离该值越来越接近，那么可以判断函数有极限。
夹逼准则
如果能找到两个函数，一个从左侧逼近待求极限的点，一个从右侧逼近待求极限的点，且它们的极限都存在且相等，那么待求极限也存在，并且等于这个共同的极限值。
单调有界法
如果函数在待求极限的点的某一邻域内单调，并且在该邻域内有界，那么待求极限存在。
洛必达法则
对于0/0型或∞/∞型的不定式，可以通过洛必达法则来求解极限。
数学归纳法
通过数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性。
函数极限与数列极限的关系
如果数列极限能看成某函数极限的特例，可以利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限，此时再用洛必达法则求解。
左右极限的存在性和相等性
极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等。极限不存在的条件是当左极限与右极限其中之一不存在或者两个都不存在；左极限与右极限都存在，但是不相等。
通过以上方法，可以系统地判断一个极限是否存在。在实际应用中，可以根据具体问题的特点选择合适的方法进行求解。