方程的增根是指 方程求解后得到的不满足题设条件的根。具体来说，有以下几种情况：
一元二次方程与分式方程：
在一定题设条件下，这些方程可能产生增根。例如，在解一元二次方程时，如果方程两边同时平方，可能会忽略掉某些限制条件（如$x > 0$），从而导致得到不满足原方程条件的根。
分式方程：
在将分式方程化为整式方程的过程中，如果整式方程的根使原方程的分母为零，那么这个根就是原分式方程的增根。例如，方程$\frac{1}{x^2 - 1} = \frac{x}{x^2 - 1}$在$x = 1$时成立，但此时分母为零，因此$x = 1$是增根。
方程变形：
在对方程进行变形时，可能会产生不适合原方程的根。如果变形后的方程定义域扩大，而原方程的定义域没有变化，那么这种根就被称为增根。
总结来说，增根是方程求解过程中出现的一种特殊情况，它不符合原方程的题设条件，通常是由于在求解过程中对方程进行了不恰当的变形或忽略了某些限制条件所导致的。在解决实际问题时，需要特别注意避免增根的出现，以确保解的正确性。