求似然函数通常涉及以下步骤：
确定概率分布模型
根据已知的概率分布模型和观测数据，确定似然函数的表达式。例如，如果随机变量服从正态分布，那么似然函数就是多个正态分布概率密度函数的乘积。
取对数
对似然函数取对数，将乘积形式转化为求和形式，简化计算并方便后续求导。对数似然函数为：
\[
\ell（\theta） = \log L（\theta|x_1,\dots,x_n） = \sum_{i=1}^n \log f（x_i|\theta）
\]
求导并令导数为零
对对数似然函数关于参数求导，然后令导数为零，得到一个关于参数的方程。这个方程称为似然方程。
解方程
求解上述方程，得到参数的估计值。如果方程难以直接求解，可以使用数值优化方法，如梯度下降法、牛顿法等。
示例：正态分布的似然函数求解
假设随机变量 \（ X \） 服从正态分布 \（ N（\mu, \sigma^2） \），观测数据为 \（ x_1, x_2, \dots, x_n \），则似然函数为：
\[
L（\mu, \sigma^2|x_1,\dots,x_n） = \prod_{i=1}^n \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \exp\left（-\frac{（x_i - \mu）^2}{2\sigma^2}\right）
\]
取对数后得到：
\[
\ell（\mu, \sigma^2） = \log L（\mu, \sigma^2|x_1,\dots,x_n） = \sum_{i=1}^n \log\left（\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\right） - \sum_{i=1}^n \frac{（x_i - \mu）^2}{2\sigma^2}
\]
对 \（\mu\） 和 \（\sigma^2\） 分别求导，并令导数为零，可以得到两个方程：
\[
\frac{\partial \ell}{\partial \mu} = \sum_{i=1}^n \frac{x_i - \mu}{\sigma^2} = 0
\]
\[
\frac{\partial \ell}{\partial \sigma^2} = -\frac{n}{2\sigma^2} + \frac{1}{2\sigma^4} \sum_{i=1}^n （x_i - \mu）^2 = 0
\]
解这两个方程，可以得到 \（\mu\） 和 \（\sigma^2\） 的估计值。
建议
在实际应用中，选择合适的概率分布模型和参数估计方法（如最大似然估计、矩估计法等）非常重要，因为不同的模型和数据分布可能需要不同的处理技巧。
对于复杂的模型，可能需要借助数值计算工具（如数值优化算法）来求解似然方程。