判断级数的敛散性通常有以下几种方法：
通项极限检验
如果级数的通项 \（a_n\） 趋于零（\（\lim_{n \to \infty} a_n = 0\）），则进入下一步。
如果通项不趋于零，则级数发散。
比较判别法
将待判定的级数与已知的收敛或发散的级数进行比较。
如果待判定的级数的通项 \（a_n\） 小于等于已知级数的通项 \（b_n\）（\（a_n \leq b_n\） 对所有 \（n\） 成立），并且 \（\sum b_n\） 收敛，则 \（\sum a_n\） 也收敛。
如果 \（\sum a_n\） 发散，则不能由此得出 \（\sum b_n\） 的敛散性。
比值判别法
计算级数的相邻两项之比的极限 \（\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}\）。
如果该极限小于1，则级数收敛；如果大于1，则级数发散；如果等于1，则无法判断。
根值判别法
计算级数的通项的 \（n\） 次方根的极限 \（\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|}\）。
如果该极限小于1，则级数收敛；如果大于1，则级数发散；如果等于1，则无法判断。
积分判别法
将级数表达为函数的积分形式，判断积分是否收敛。
Abel判别法
将级数分解为两个部分：一个收敛的数列和一个单调有界的数列，判断其收敛性。
狄利克雷判别法
将级数分解为两个部分：一个单调有界的数列和一个部分和的数列，判断其收敛性。
交错级数的莱布尼茨判别法
对于交错级数 \（\sum （-1）^n u_n\），如果 \（\{u_n\}\） 单调递减且趋于0，则级数收敛。
特殊级数的敛散性
常值级数：如果通项趋于0，还需进一步判断是否为正项级数，然后使用比值审敛法或根值审敛法。
几何级数：等比级数，如果公比的绝对值小于1，则级数收敛。
调和级数：是发散的。
以上方法可以帮助我们判断一个级数的敛散性。需要注意的是，有些级数可能需要结合多种方法来判断其敛散性