要证明一个函数在某一点的导数存在，需要满足以下条件：
函数在该点的左右导数存在：
这意味着函数在这一点左侧和右侧的导数都存在。
左右导数相等：
函数在这一点左侧的导数等于右侧的导数。
函数在该点连续：
函数在这一点处的值等于其左侧极限和右侧极限，即函数在该点连续。
只有当以上三个条件都满足时，我们才能说函数在该点可导。
如果函数在某点不连续，那么它的导数也不存在。另外，可导的函数必定是连续的，但连续的函数不一定可导。
需要注意的是，即使函数在某点的极限存在，这并不意味着它在该点可导。例如，函数 \（ y = |x| \） 在 \（ x = 0 \） 处的极限存在，但导数不存在。