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有界量是什么

原创2025-08-03 13:16:24

有界量指的是一个函数,其函数值在自变量变化的过程中,始终保持在一个有限的范围内。具体来说,如果存在两个常数m和M,使得对于函数f(x)在其定义域内的任意x值,都有m≤f(x)≤M,那么我们称f(x)为这个区间上的有界函数。

有界量的特点:

存在上下界:

对于函数f(x)在其定义域内的任意x值,存在两个常数m和M,使得m≤f(x)≤M。

函数值限制:

无论自变量x如何变化,函数值f(x)不会超出这个由m和M界定的范围。

无界量与有界量的区别:

无界量:函数值可以无限增大或减小,没有上限或下限。

有界量:函数值有一个上限和一个下限,不会达到无穷大或无穷小。

例子:

`y = sinx`:其值域在`[-1, 1]`之间,因此是有界量。

`y = 1/x`:当x趋于0时,y可以取到任意大的值,因此是无界量。

注意:

有界量并不意味着函数在整个定义域上都有界,它只要求函数值在某个区间或过程中的某个局部区域内是有界的。

有界函数不一定是连续的。

希望这能帮助你理解有界量的概念

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