不等式是数学中用于描述两个量之间大小关系的式子，通常使用不等号（如“>”、“≥”、“≤”、“≠”）连接。以下是一些常见的不等式类型：
基本不等式
三角不等式：在三角形中，任意两边之和大于第三边。
均值不等式（算术平均数-几何平均数-调和平均数不等式）：对于所有正实数 \（a_1, a_2, \ldots, a_n\），有
\[
\frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 a_2 \cdots a_n} \geq \frac{n}{\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \cdots + \frac{1}{a_n}}
\]
柯西-施瓦茨不等式：对于任意实数序列 \（a_i\） 和 \（b_i\），有
\[
\left（ \sum_{i=1}^n a_i b_i \right）^2 \leq \left（ \sum_{i=1}^n a_i^2 \right） \left（ \sum_{i=1}^n b_i^2 \right）
\]
特殊不等式
琴生不等式：涉及多个变量的均值不等式。
绝对值不等式：例如 \（|x - a| \leq b\） 或 \（|x - a| \geq b\）。
权方和不等式：涉及加权和的不等式。
赫尔德不等式：特定条件下 \（L_p\） 空间中向量的不等式。
闵可夫斯基不等式：涉及多个数的 p-范数的不等式。
伯努利不等式：与概率论相关的伯努利数不等式。
舒尔不等式：涉及数列和的不等式。
切比雪夫不等式：涉及随机变量的不等式。
幂平均不等式：涉及幂的加权平均数不等式。
马尔可夫不等式：与随机变量的期望值相关的不等式。
契比雪夫不等式：涉及随机变量的分布不等式。
卡尔松不等式：涉及随机变量的方差不等式。
几何不等式：涉及几何图形属性的不等式。
外森比克不等式：涉及多边形面积的不等式。
克拉克森不等式：涉及组合数的不等式。
Yu不等式：特定数学问题中的不等式。
施瓦尔兹不等式：涉及函数和导数的不等式。
宫冈-丘不等式：特定数学问题中的不等式。
Erdős不等式：与图论相关的不等式。
Milosevic不等式：特定数学问题中的不等式。
等周不等式：涉及多边形周长的最小值问题。
芬斯拉不等式：特定数学问题中的不等式。
嵌入不等式：涉及函数嵌入的不等式。
杨氏不等式：又称Young不等式，涉及加权算术-几何平均值的不等式。
车贝契夫不等式：涉及随机变量的极值问题。
典范类不等式：特定数学问题中的不等式。
佩多不等式：特定数学问题中的不等式。
四边形不等式：涉及四边形属性的不等式。
肖刚不等式：特定数学问题中的不等式。
Arakelov不等式：涉及代数几何中的不等式。
卡拉玛特不等式：特定数学问题中的不等式。
多元不等式
二元一次不等式：涉及两个未知数且未知数次数为1的不等式。
二元二次不等式：涉及两个未知数且未知数次数为2的不等式。
多元高次不等式：涉及多个未知数且未知数次数大于1的不等式。
特殊函数不等式
调和平均数不等式：