极限存在通常通过以下几种方法来判断：
代入法
将自变量取值逐渐靠近待求极限的点，观察函数值是否趋近于某个确定的常数。
夹逼准则
如果能找到两个函数，一个从左侧逼近，一个从右侧逼近，且它们的极限都存在且相等，那么待求极限也存在，并且等于这个共同的极限值。
单调有界法
如果函数在待求极限的点的某一邻域内单调，并且在该邻域内有界，那么待求极限存在。
左右极限相等准则
若函数在x趋近于某一点a时的左极限和右极限都存在且相等，则函数在该点有极限。
柯西收敛准则
对于任意给定的正数ε，存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，有|f（x）-L|<ε，其中L是极限值。
洛必达法则
适用于0/0型或∞/∞型的不定式极限，通过求导数的方式来判断极限。
需要注意的是，极限存在并不意味着函数在该点连续，因为连续需要函数值等于极限值，并且左右极限都存在且相等。