证明极限不存在通常有以下几种方法：
左右极限不相等
如果函数在某一点的左极限和右极限存在但不相等，则该点的极限不存在。
极限为无穷
如果函数在某一点的极限为正无穷或负无穷，则该点的极限不存在。
夹逼定理不适用
如果无法找到一个函数，使得原函数被夹在两个趋于同一极限的函数之间，则原函数的极限可能不存在。
函数在该点无定义
如果函数在某一点没有定义，那么该点的极限也不存在。
路径依赖
对于二元函数，如果沿不同路径趋近于某一点时，极限值不同，则该点的极限不存在。
0/0型或∞/∞型不定式
如果函数在某一点的极限形成了0/0型或∞/∞型不定式，且无法通过洛必达法则等方法求解，则极限可能不存在。
举例说明，对于函数 `f（x） = sin（1/x）`，当 `x` 趋近于 `0` 时，`1/x` 趋近于无穷，因此 `sin（1/x）` 在 `x=0` 处的极限不存在。