泊松分布是一种离散概率分布,用于描述在固定时间或空间内随机事件发生的次数。其概率质量函数(probability mass function, PMF)的公式为:
```
P(X=k) = (e^-λ) * (λ^k) / k!
```
其中:
`P(X=k)` 表示随机事件发生 `k` 次的概率。
`λ` 是单位时间或空间内事件发生的平均次数。
`e` 是自然对数的底数,大约等于 `2.71828`。
`k!` 是 `k` 的阶乘,即 `k! = k * (k-1) * (k-2) * ... * 1`。
例如,如果你想知道在5分钟内平均有2个人来排队的概率,你可以使用上述公式计算出 `k` 从 `0` 到 `2` 的概率。
需要注意的是,泊松分布的期望值 `E(X)` 和方差 `Var(X)` 都等于 `λ`。
如果你需要计算特定事件发生的概率,只需将 `λ` 和 `k` 的值代入上述公式即可。