线性代数中求矩阵的特征值通常遵循以下步骤：
定义特征值
对于方阵A，如果存在非零向量x和一个标量λ，使得Ax = λx，则称λ为矩阵A的一个特征值，x为对应于特征值λ的特征向量。
特征方程
根据特征值的定义，我们可以得到特征方程：
`det（A - λI） = 0`
其中，`det`表示行列式，`I`是单位矩阵，`λ`是特征值。
求解特征方程
解上述特征方程，找到所有满足条件的λ值，这些值就是矩阵A的特征值。
求解特征向量
对于每个特征值λ，求解齐次线性方程组`（A - λI）x = 0`，其中x是特征向量。非零解x即为对应于特征值λ的特征向量。
数值方法
当矩阵A的维数较大时，直接计算行列式和矩阵乘法可能较为复杂，此时可以使用数值方法如幂法、QR方法等来近似计算特征值。
特征值和特征向量在矩阵分析、稳定性分析、系统振动等领域有着广泛的应用。需要注意的是，特征值可能是实数也可能是复数，而且重根特征值可能对应多个线性无关的特征向量