曲率是描述曲线在某一点弯曲程度的几何量。对于平面曲线，曲率的计算公式可以通过以下步骤推导得出：
确定参数方程：
假设曲线由参数方程给出，记为 \（ r（t） = （x（t）, y（t）） \），其中 \（ t \） 是参数。
计算一阶导数：
计算曲线在参数 \（ t \） 下的位置向量 \（ r'（t） \），即 \（ r'（t） = （x'（t）, y'（t）） \）。
计算二阶导数：
计算位置向量 \（ r（t） \） 对参数 \（ t \） 的一阶导数 \（ r'（t） \），得到 \（ r''（t） \）。
计算曲率：
曲率的计算公式为 \（ k = \frac{|r'（t） \times r''（t）|}{|r'（t）|^3} \），其中 \（ \times \） 表示向量的叉积，\（ | \cdot | \） 表示向量的模。
特殊情况：
对于圆，曲率是一个常数，等于 \（ \frac{1}{R} \），其中 \（ R \） 是圆的半径。
曲率半径：
曲率的倒数称为曲率半径，它表示在该点处的切线与曲线的最接近圆的半径。
曲率的大小反映了曲线在该点的弯曲程度，曲率越大，表示曲线在该点的弯曲程度越大。