根据《失业保险条例》和《失业保险金申领发放办法》的规定，失业人员应当在终止或者解除劳动合同之日起60天内，到受理其单位失业保险业务的经办机构申领失业保险金。具体流程包括：
1. 填写《失业保险金申领表》；
2. 提交相关证明材料，如身份证明、终止或解除劳动合同的证明、失业登记及求职证明等；
3. 办理失业登记手续；
4. 领取失业保险金。
请注意，申领失业保险金有一定的等待期，通常是7天，但根据不同地区的规定可能有所不同。此外，领取失业保险金的期限根据失业人员失业前所在单位和本人累计缴费时间的长短而定，最长可达24个月。