求矩阵的特征向量通常遵循以下步骤：
计算特征值
首先，计算矩阵的特征多项式，即求解行列式 `det（A - λI） = 0`，其中 `A` 是待求特征向量的矩阵，`λ` 是特征值，`I` 是单位矩阵。
特征多项式是一个关于 `λ` 的多项式，其根即为矩阵的特征值。
求解特征向量
对于每一个特征值 `λ`，求解齐次线性方程组 `（A - λI）x = 0`，其中 `x` 是特征向量。
这个方程组的非零解就是对应于特征值 `λ` 的特征向量。
特征向量的归一化 （如果需要）：
通常，为了方便使用，会将特征向量归一化，使其成为单位向量。
处理重特征值
如果矩阵有重特征值，对应的特征向量可能不唯一。在这种情况下，可以寻找基础解系，即线性无关的特征向量组，它们张成相同的特征子空间。
特征向量的定义是，存在非零向量 `x` 和标量 `λ`，使得 `Ax = λx` 成立，其中 `A` 是给定的矩阵，`x` 是特征向量，`λ` 是对应的特征值。