求矩阵的特征值和对应的特征向量通常遵循以下步骤：
给定矩阵：
确定你想要研究其特征值和特征向量的矩阵 \（ A \）。
求特征值：
计算矩阵 \（ A \） 的特征多项式，即求解方程 \（ \det（A - \lambda I） = 0 \） 来找到特征值 \（ \lambda \）。
求特征向量：
对于每个特征值 \（ \lambda \），求解齐次线性方程组 \（ （A - \lambda I）v = 0 \） 来找到对应的特征向量 \（ v \）。
标准化特征向量：
通常，特征向量会按比例缩放，你可以将它们标准化为单位向量，以便于使用。
具体来说，特征值 \（ \lambda \） 和特征向量 \（ v \） 的关系可以表示为 \（ Av = \lambda v \）。将 \（ \lambda \） 代入方程 \（ （\lambda E - A）v = 0 \） 中，求解得到特征向量 \（ v \）。