化简根式通常涉及以下几种方法：
提取完全平方因子
如果被开方数是一个完全平方数与另一个数的乘积，可以将完全平方数开平方后放到根号外面。例如，√（48） = √（16×3） = √16 × √3 = 4√3。
分解因式
对于分数或复合数，首先尝试将其分子、分母进行因式分解，然后再寻找能够开方的完全平方因子。例如，√（4/25） = √（（2^2）/（5^2）） = 2/5。
合并同类项
如果根号内包含相同根数的项，可以将它们合并。例如，- √2 + √2 = 2√2。
有理化分母
当根号出现在分数分母时，可以通过乘以一个适当的带有相同根号的数来消除分母中的根号。例如，5 ÷ √3 可以乘上 √3 ÷ √3，得到 5√3/3。
连续平方根的化简
若根号内部还有根号（即双重根号），可以尝试将内部的表达式转化为完全平方的形式来移出外部的根号。例如，√（a^2 - b^2） 可以化简为 （a+b）×（a-b）。
短除法
对于较大的数，可以通过短除法来分解质因数，然后逐步提取根号内的完全平方数。例如，化简 √81 时，可以分解为 9×9，然后提取出 9，得到 9√1 = 9。
配方法和平方法
对于多重二次根式，可以通过配方法或平方法来化简。例如，对于形如 √（a^2 + 2ab + b^2） 的表达式，可以化简为 √（（a+b）^2） = a+b。
建议
熟练掌握上述方法，并根据具体的根式选择最合适的方法进行化简。
注意在提取完全平方因子和有理化分母时，要确保操作的正确性，避免引入额外的根号或分母。
练习通过大量练习来熟悉各种根式的化简技巧，提高解题效率和准确性。