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一次函数的性质有哪些

原创2025-06-21 02:02:26

一次函数的基本性质包括:

斜率与增减性

当斜率 `k > 0` 时,函数图像从左到右上升,函数是增函数。

当斜率 `k < 0` 时,函数图像从左到右下降,函数是减函数。

与坐标轴的交点

当 `x = 0` 时,`y = b`,即函数图像与y轴的交点坐标为 `(0, b)`。

当 `y = 0` 时,解方程 `0 = kx + b` 得到 `x = -b/k`,即函数图像与x轴的交点坐标为 `(-b/k, 0)`。

正比例函数

当截距 `b = 0` 时,一次函数变为正比例函数,形式为 `y = kx`,此时图像通过原点 `(0, 0)`。

图像的平行与垂直

当两条一次函数的斜率 `k` 相同但截距 `b` 不同时,它们的图像是平行的。

当两条一次函数的斜率 `k` 互为负倒数时,它们的图像是垂直的。

图像的伸缩

纵坐标伸缩 `a` 倍(`a > 0`),函数变为 `y = akx + b`。

横坐标伸缩 `a` 倍(`a > 0`),函数变为 `y = k(ax) + b`。

以上性质概括了一次函数 `y = kx + b` (其中 `k` 和 `b` 是常数,且 `k ≠ 0`)的主要特点

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