特征向量是线性代数中的一个概念，它描述了一个向量在特定线性变换下的性质。具体来说，特征向量是在矩阵变换下保持方向不变的非零向量，而与之对应的标量被称为特征值。特征向量在多个领域都有广泛的应用，例如在图像处理、机器学习和物理学中。
特征向量的定义可以表述如下：
设A是一个n阶方阵，如果存在一个非零向量x和一个标量λ，使得Ax=λx成立，那么向量x被称为矩阵A的一个特征向量，而λ是对应的特征值。
特征向量具有以下性质：
1. 方向不变：特征向量在变换后保持其方向不变。
2. 缩放因子：特征向量在变换后可能会被缩放，缩放的比例由特征值给出。
3. 零向量不是特征向量：特征向量是非零向量，零向量不属于特征向量。
特征值和特征向量一起构成了矩阵的特征值分解，是理解矩阵性质的重要工具。