判断向量组是否线性无关，可以通过以下几种方法：
定义法
如果只有当所有的系数 \（ k_1, k_2, \ldots, k_m \） 都为零时，线性组合 \（ k_1\mathbf{a}_1 + k_2\mathbf{a}_2 + \ldots + k_m\mathbf{a}_m \） 才为零向量，则向量组线性无关。
如果存在不全为零的系数使得线性组合为零向量，则向量组线性相关。
秩的方法
将向量组表示为矩阵的列向量，通过高斯消元法或矩阵的初等变换将矩阵化为行阶梯形矩阵。
矩阵的秩（非零行的数量）等于向量组的秩。
如果向量组的秩等于向量的个数，则向量组线性无关；否则线性相关。
行列式的方法
如果向量组可以构成一个方阵，计算该方阵的行列式。
如果行列式值不为零，则向量组线性无关；如果行列式值为零，则向量组线性相关。
特征值的方法
求出向量组的特征值和特征向量。
如果所有特征值都不为零，则向量组线性无关；如果存在特征值为零，则向量组线性相关。
正交性的方法
如果向量组中的向量相互正交（内积为零），则向量组线性无关。
齐次线性方程组的方法
将向量组的线性组合表示为齐次线性方程组。
如果该齐次线性方程组只有零解，则向量组线性无关；如果有非零解，则向量组线性相关。
以上方法可以帮助确定一个向量组是否线性无关。请选择适合您具体情况的方法进行判断