派出所录口供的次数并没有一个固定的法律限定，它通常取决于案件的复杂性和调查的需要。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，至少需要进行两次笔录，分别在犯罪嫌疑人被拘留后的24小时内和逮捕后的24小时内。
第一次笔录：在拘留后的24小时内进行，以确认犯罪嫌疑人的基本信息和初步陈述。
第二次笔录：在逮捕后的24小时内进行，进一步调查和核实案件细节。
然而，实际录口供的次数可能会因案件的具体情况而有所不同。在一些情况下，如果案情简单且证据充分，可能只需要两次笔录；而如果案情复杂或证据不足，则可能需要更多次的笔录来确保案件事实的清楚和准确。
需要注意的是，无论录口供的次数如何，侦查人员必须遵守法律程序和规定，确保口供的真实性和合法性，并保护当事人的合法权益